圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(é华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思r)不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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